Tamamdır arkadaşlar çözdüm.
Aynı sorunu yaşayam arkadaşlar için;
<uses-permission android:name="android.permission.INTERNET"/>
Yukarda ki cod satrını app/src/main/ içinde ki AndroidManifest.xml dosyasını manifest tagının içine ancak application tagının üstüne ekleyip,
‘flutter build apk –release’
ile build edip build/app/outputs/apk/release içinde ki apk dosyasını telefonunza kurarsanız API olrak gelen datayı görebilirsiniz. Yapmış olduğum projeyi github’ a eklerim isterseniz örnek olrak bakın. İiyi günler dilerim..
Github: oguzhan18